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在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用中， 時(shí)差法超聲波流量計(jì)測(cè)量流量是目前廣泛應(yīng)用的一種方法，它具有安裝簡(jiǎn)單、使用方便、測(cè)量范圍寬等特點(diǎn)。時(shí)差法超聲波流量計(jì)應(yīng)用于大口徑管道水流量的測(cè)量中具有明顯的優(yōu)越性。近幾年來(lái)，隨著硬件和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的改進(jìn)使流量的測(cè)量精度得到了不斷提高。
但是，超聲波流量計(jì)的應(yīng)用對(duì)管道的條件有一定的要求。一般，換能器應(yīng)安裝在上游直管段為10D（D為管徑）、下游直管段為5D的位置。因此，選擇良好的安裝位置和安裝條件的管道才能獲得滿意的應(yīng)用效果。對(duì)于同一個(gè)超聲波流量計(jì)在應(yīng)用于不同的安裝條件時(shí)，流量的測(cè)量結(jié)果應(yīng)使用不同的修正系數(shù)加以修正。通常，修正系數(shù)的確定是在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)試得出的，但這只能針對(duì)有限的安裝條件，而且實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)和測(cè)試的過(guò)程既費(fèi)時(shí)又費(fèi)錢，效率很低。
對(duì)不同雷諾系數(shù)的流體和在不同超聲波波束直徑的測(cè)量進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算出流量計(jì)的流速修正系數(shù)，并通過(guò)分析計(jì)算的方法計(jì)算出修正系數(shù)，兩者進(jìn)行比較，比較結(jié)果具有很好的一致性。
對(duì)于所有的流體流動(dòng)，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬都是解質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程。質(zhì)量守恒方程又稱為連續(xù)性方程。該方程是質(zhì)量守恒方程的一般形式，它適用于可壓流動(dòng)和不可壓流動(dòng)。源項(xiàng)Sm是從分散的二級(jí)相中加入到連續(xù)相的質(zhì)量，源項(xiàng)也可以是如何自定義源項(xiàng)。
修定系數(shù)
由于流體的流速沿管道直徑的不均勻分布，致使時(shí)差法超聲波流量計(jì)測(cè)得的流速并不等于實(shí)際的流速，因此，測(cè)量出的結(jié)果需乘上一個(gè)修正系數(shù)k，即
公式中:為超聲波流量計(jì)測(cè)得的平均流速，為實(shí)際的流體流速，其中
k=k[u（x，y，z），v（x，y，z），w（x，y，z）] （6）
這里的k系數(shù)是基于CFD數(shù)值模擬的預(yù)測(cè)模型模擬出來(lái)的，因此需根據(jù)超聲波流量計(jì)的測(cè)量原理建立合適的模型，測(cè)量的原理圖如圖1所示。
從圖1可以看出，結(jié)合時(shí)差法超聲波流量計(jì)的流速計(jì)算方法，可以得出測(cè)得的平均流速為:
式中:L為超聲波傳播的距離，α為超聲波傳播方向與管道軸線的夾角，t1和t2分別是超聲波逆流和順流方向的傳播時(shí)間。
從圖1中分析，由于流體流速的兩個(gè)分量u和v對(duì)超聲波傳播方向上都有作用，僅垂直于傳播方向的流速分量沒(méi)有作用。因此，要得到k（u，v）則需了解管道內(nèi)流體的流動(dòng)狀態(tài)，這個(gè)可以利用CFD軟件根據(jù)流體在管道入口的初始狀態(tài)和管道的安裝狀況模擬得出。
分析計(jì)算和CFD建模
當(dāng)流體在紊流狀態(tài)時(shí)，流速曲線方程為:
式中:r為截面中的任意點(diǎn)到中心軸的距離，umax為中心軸上的流體流速，即截面上的最大流速，p是由雷諾系數(shù)決定的參數(shù)。
p=0.25-0.023lgRe （9）
當(dāng)流體在層流狀態(tài)時(shí)，流速曲線方程為:
從圖1中可以得知，由超聲波測(cè)得的流體流速與管徑d、夾角α和超聲波傳播波束的直徑b有關(guān)，因此利用上述的流速曲線方程和超聲波傳播的路徑可以得出流體的平均流速:
為了計(jì)算出流速的修正系數(shù)，還要得出流體的實(shí)際流速。由紊流理論可知，流體截面上各點(diǎn)的流速不是均勻分布的，從Prandtl定律中的描述可以知道，流體的實(shí)際流速可以由雷諾系數(shù)得出，即:
式中:utrue為管道內(nèi)流體的平均流速，d為管道內(nèi)徑，ν為運(yùn)動(dòng)粘度（ν=8×10-7m2/s，水溫為30℃）。從上面幾式中可以得出k系數(shù):
通過(guò)改變超聲波傳播范圍的半徑b與管道半徑的比例，可以得出在不同規(guī)格超聲波換能器下測(cè)量的流速修正系數(shù)k。這種分析計(jì)算模型可以適用于層流和紊流兩種狀態(tài)下。
這里利用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent進(jìn)行管道流體模擬運(yùn)算，F(xiàn)luent軟件是個(gè)工程運(yùn)用的CFD軟件，針對(duì)每一種流動(dòng)的物理問(wèn)題的特點(diǎn)，采用適合于它的數(shù)值解法在計(jì)算速度、穩(wěn)定性和精度方面達(dá)到最佳，可以計(jì)算流場(chǎng)、傳熱和化學(xué)反應(yīng)。其思想實(shí)際上就是做很多模塊，這樣只要判斷是哪一種流場(chǎng)和邊界就可以拿已有的模型來(lái)計(jì)算[3]。
Fluent軟件能推出多種優(yōu)化的物理模型，如定常和非定常流動(dòng)、層流（包括各種非牛頓流模型）、紊流（包括最先進(jìn)的紊流模型）、不可壓縮和可壓縮流動(dòng)、傳熱、化學(xué)反應(yīng)等等。對(duì)每一種物理問(wèn)題的流動(dòng)特點(diǎn)，有適合它的數(shù)值解法，用戶可對(duì)顯式或隱式差分格式進(jìn)行選擇，以期在計(jì)算速度、穩(wěn)定性和精度等方面達(dá)到最佳。Fluent將不同領(lǐng)域的計(jì)算軟件組合起來(lái)，成為CFD計(jì)算機(jī)軟件群，軟件之間可以方便地進(jìn)行數(shù)值交換，并采用統(tǒng)一的前、后處理工具，這就省卻了科研工作者在計(jì)算方法、編程、前后處理等方面投入的重復(fù)、低效的勞動(dòng)，而可以將主要精力和智慧用于物理問(wèn)題本身的探索上。在Fluent軟件中，采用Gambit的專用前處理軟件，使網(wǎng)格可以有多種形狀。對(duì)二維流動(dòng)，可以生成三角形和矩形網(wǎng)格；對(duì)于三維流動(dòng)，則可生成四面體、六面體、三角柱和金字塔等網(wǎng)格；結(jié)合具體計(jì)算，還可生成混合網(wǎng)格，其自適應(yīng)功能，能對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分或粗化，或生成不連續(xù)網(wǎng)格、可變網(wǎng)格和滑動(dòng)網(wǎng)格。
網(wǎng)格劃分的好壞將直接影響模擬的精度和收斂性，本文管道截面的網(wǎng)格劃分采用的是矩形網(wǎng)格，外層采用的是同心圓的排列方式，里層采用的是交叉排列方式，式樣如圖2所示，這種混合網(wǎng)格排列的方式有利于管道邊界層的模擬效果。
對(duì)于管道流速修正系數(shù)k（u，v）可以通過(guò)Fluent軟件模擬的流速數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)，根據(jù)網(wǎng)格劃分的體積權(quán)重來(lái)計(jì)算超聲波傳播路徑上的平均流速
式中:ui和vi可以從Fluent輸出的數(shù)據(jù)中得到，Vi為體積，如圖1中坐標(biāo)系所標(biāo)的u和v兩個(gè)速度分量。根據(jù)Fluent的數(shù)值模擬可以得出流速修正系數(shù)k（u，v）:
式中:是流體的實(shí)際流速，是流體在超聲波傳播路徑上的平均流速，α是超聲波傳播路徑和管道軸線的夾角。
試驗(yàn)結(jié)果分析
設(shè)定的邊界條件為:管徑D為100mm，長(zhǎng)度L為50D，以保證在數(shù)值模擬中流體能夠得到充分流動(dòng)，入口流體流速設(shè)定為1m/s。
采用三種方式通過(guò)分析計(jì)算和數(shù)值模擬來(lái)計(jì)算流速修正系數(shù)K值:
（1）當(dāng)流體雷諾系數(shù)Re=100，流體流動(dòng)狀態(tài)在層流的情況下，通過(guò)改變超聲波傳播波束的直徑與管徑的比率b/d，計(jì)算出流速修正系數(shù)k值，結(jié)果如圖3所示。
（2）當(dāng)流體雷諾系數(shù)Re=10000，流體流動(dòng)狀態(tài)在紊流的情況下，同樣通過(guò)改變b/d值，計(jì)算出流速修正系數(shù)k值，結(jié)果如圖4所示。
（3）在超聲波傳播波束的直徑與管徑的比率b/d=0.5的情況下，通過(guò)改變流體雷諾系數(shù)Re的大小來(lái)計(jì)算流速修正系數(shù)k值，結(jié)果如圖5所示。
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